持てる者はさらに与えられるのか：累積有利とマタイ効果の機構、因果の識別、限界の学術文献から

最初の有利は、その後も有利を生むのか

マタイによる福音書には「持っている人はさらに与えられて豊かになり、持っていない人は持っているものまでも取り上げられる」という一節がある。 Merton（1968）はこの一節から、科学の報酬の偏りにマタイ効果（Matthew effect）という名を付けた。 ノーベル賞受賞者への面接で、受賞者たちは、著名な科学者は同じ貢献でも不釣り合いに大きな承認を受け、無名の科学者は不釣り合いに小さな承認しか受けないと繰り返し語った。 「最初に有利だった人がその後も有利を重ねる」過程は、累積有利（cumulative advantage）と呼ばれる。 DiPrete と Eirich（2006）の要旨は、累積有利を、Merton が科学の経歴を説明するために作った概念から、ライフコースや家族の世代のような時間的な過程一般の不平等の機構へ広がったものとして位置づけている。

この考えには、二つの読み方がある。 一つは、勝ち続ける人は最初から優れていて、その差が時間をかけて表に出ただけだ、という読み方である。 もう一つは、最初の小さな、ときに偶然の有利が、その後の機会と承認を呼び込み、差を大きくする、という読み方である。 van de Rijt ら（2014）は、この二つの説明を並べたうえで、観察データでは両者が交絡し、区別しにくいと書いた。 過去に勝った人がまた勝つという相関は、見えない能力の差からも、成功が成功を生む過程からも、同じように生まれるからである。

区別できないなら、日常の言い方の「差は広がる一方だ」も、まだ確かめられていない。 このノートは、累積有利の文献を、何が何を生むのか（機構）、それをどう確かめたのか（識別）、どれくらい大きく、どこで止まるのか（効果の大きさと限界）に分けて読む。 読み終えて残る答えは、累積有利は差を広げる力として実在するが、差が必ず広がるという命題までは支えない、というものである。

スコープと方法

• 対象：累積有利、累積的不利（cumulative disadvantage）、マタイ効果、成功が成功を呼ぶ過程（success breeds success）、優先的選択（preferential attachment）を扱う査読論文。概念と系譜、ライフコースと健康、因果の識別（実験と準実験）、教育と発達、ネットワークの機構、反対の証拠と限界の六つの論点から集めた。
• 収集：学術データベース（OpenAlex、Crossref、Semantic Scholar、PMC、NBER）を横断して候補を集め、重複、撤回、予測誌を除いて 36 件を残した。書籍（Rigney 2010、Frank と Cook の勝者総取り）は本文を確認できないため外した。Simon（1955）と Cobley ら（2009）は本文も要旨も取れなかったため外した。
• 照合：36 件のうち 29 件は本文を取得し、数値と主張を本文の該当箇所で照合した。working paper 版で読んだもの（Azoulay ら、Simcoe と Waguespack、Cunha と Heckman、Black ら、Borjas と Doran）は、出版版の要旨と一致する主張だけを使った。本文の取れない 7 件（Allison ら 1982、DiPrete と Eirich 2006、Dannefer 2003、O’Rand 1996、Ross と Wu 1996、Bedard と Dhuey 2006、Rossiter 1993）は、要旨に書かれた範囲で著者の主張として扱った。
• 書き方：各研究について、機構、識別、効果の大きさと限界を分けて書く。

マタイ効果と累積有利は、何を指していたか

Merton（1968）のマタイ効果は、もともと狭い概念だった。 定義は、同じ科学的貢献について、すでに名声のある科学者には大きな承認が積み増され、まだ名を上げていない科学者には承認が出し渋られることである。 根拠はノーベル賞受賞者の証言で、Merton はこれを「推定上の証拠」（presumptive evidence）と呼んだ。 受賞者は被害者としてではなく、意図せざる受益者として証言しているので、証言を割り引く理由が小さい、という理屈である。

Merton（1968）は、この偏りを二つの面から評価した。 若い時期に承認を削られる個人の経歴にとっては、マタイ効果は不都合に働く。 一方、科学の伝達の仕組みにとっては、著名な人の名前がついた新しい成果ほど人目に触れやすくなるので、成果を広める働きをもつ。 Merton は Cole と Cole の調査から、物理学者の可視性の得点がノーベル賞受賞者で 85、全米科学アカデミー会員で 72、格の低い賞の受賞者で 38、受賞のない人で 17 だったことを引いている。

同じ論文の後半で、Merton（1968）は承認とは別の話として、研究資源の配分を取り上げた。 実績のある研究拠点ほど大きな資源を配分され、その威信が有望な大学院生を引き寄せる。 Merton はこれを、富める者が、貧しい者を相対的にさらに貧しくする速さで豊かになる（“the rich get richer at a rate that makes the poor become relatively poorer”）累積有利の原理として述べた。 つまり出発点では、承認の偏り（マタイ効果）と資源の集中（累積有利）は、関係はあるが別のものとして書かれていた。

20 年後、Merton（1988）は累積有利を定義し直した。 訓練された能力、構造上の位置、手に入る資源の初期の比較優位が、次々に優位を積み増し、持てる者と持たざる者の差は「相殺する過程に抑えられるまで」（“until dampened by countervailing processes”）広がる、という定義である。 Merton 自身が、差は無限には広がらないと書いていた。 ただし、どんな相殺する過程があるのかは、まだ体系的に調べられていないとも書き、才能が一か所に集まりすぎることの不都合を推測として挙げるにとどめた。

その後の展開は、過程を数式に乗せる方向と、概念を整理する方向に分かれた。 Price（1976）は、成功が成功を呼ぶ状況を確率過程で表す累積有利分布を提案した。 このモデルでは、成功の確率は過去の成功に応じて上がるが、成功しなかったことは失敗の確率を上げない。 Price は、このモデルが引用数の分布や Lotka の法則のような、裾の重い分布を一つの自由パラメータで再現すると示した。

概念の整理では、DiPrete と Eirich（2006）が、累積有利という語が社会学の中で複数の意味をもつようになったと要旨で述べ、それらを区別した。 彼らの要旨は、累積有利を、有利な相対的位置がさらなる相対的利得を生む資源になる過程一般として定義している。 Bask と Bask（2015）はさらに踏み込み、累積的（不）利（cumulative (dis)advantage）は個人の中で優位や不利が積み重なる個人内の現象、マタイ効果は人と人の差が広がる個人間の現象だと区別した。 彼らは、マタイ効果を差の大きさで測るのではなく、差を生む過程の性質として測るべきだと論じ、「マタイ機構」と呼ぶほうが適切だとした。

過程、個人間の差、分布の形を分ける

Bask と Bask（2015）の区別を広げると、累積有利の主張には少なくとも三つの水準がある。 一つめは過程の主張で、ある時点の成功がその後の成功の確率を上げる、というものである。 二つめは個人間の差の拡大の主張で、時間とともに人と人の差（分散や不平等の指標）が大きくなる、というものである。 三つめは分布の形の主張で、成果の分布が一部の人に極端に集中する裾の重い形になる、というものである。

この三つは、互いを含意しない。 Allison、Long と Krauze（1982）の要旨によれば、累積有利の数理モデルそのものは、不平等の拡大を含意しない。 個人ごとに累積の速さが違うと仮定したときに初めて、不平等の拡大が導かれる。 彼らが化学者と生化学者の実際の同期集団を追うと、論文数の不平等は年齢とともに拡大したが、それまでの全論文への被引用数の不平等は拡大しなかった（要旨）。

裾の重い分布も、累積有利の証拠にはならない。 van de Rijt ら（2014）は、成功の分布の極端なばらつきを累積有利のしるしと見なす研究がある一方で、能力と成功の対応が凸であるだけでも同じ規則性が生まれるという批判を挙げている。 見えない能力の差も、過去の勝者への見かけの偏りを作る。 三つの水準を分けておくと、以下の研究がそれぞれどの水準を確かめたのかが読める。

初期の成功を無作為に与えると、何が起きるか

過程の水準を確かめる直接の方法は、初期の成功を無作為に与え、その後を比べることである。 無作為に与えれば、受け取った人と受け取らなかった人の能力は平均で等しくなるので、その後の差は与えた成功そのものの効果になる。

van de Rijt ら（2014）は、四つの実在のサイトでこれを行った。 クラウドファンディングの Kickstarter で寄付を、レビューサイトの Epinions で「とても役に立った」という評価を、Wikipedia で編集者への褒賞を、署名サイトの Change.org で署名を、無作為に選んだ対象に与えた。 四つの場のすべてで、初期の成功を受けた側のその後の成功は、受けなかった側より有意に多かった。 寄付の研究では、その後に第三者から集まった寄付が、対照群の平均 1.11 件から 2.49 件に増えた。

ただし、同じ実験は差がどこまで広がるかも測っていた。 寄付で 1 人分を与えた条件と 4 人分を与えた条件では、その後に寄付が集まる確率に有意な差がなかった（χ² = 1.65、P = .199）。 評価でも、良いレビューに評価を一つも付けなかった場合は 77%、一つ付けた場合は 90%、四つ付けた場合は 94% がその後に評価を受け、一つと四つの間に有意な差はなかった。 ゼロから一への増加は効くが、一から四への追加はほとんど効かない。 著者らはこれを収穫逓減と呼び、報酬の仕組みは偶然や捏造の有利に対して思われていたほど脆くなく、不平等の説明で累積有利が果たす役割はこれまで考えられていたより控えめだと結論した。

この実験の Wikipedia の部分には、先行する研究がある。 Restivo と van de Rijt（2012）は、活動量で上位 1% に入り、まだ褒賞（barnstar）を受けたことのない編集者 200 人を無作為に二群に分け、100 人に褒賞を贈った。 90 日後、褒賞を受けた群の生産性の中央値は対照群より 60% 高かった。 他の編集者から新たに褒賞を受けた人は、褒賞を受けた群で 12 人、対照群で 2 人だった。 新たに褒賞を受けた 12 人は、受ける前の生産性が同じ群の他の人より高くはなかったので、著者らは、褒賞の累積は功績の増加ではなく、共同体の中での威信の高まりを通して起きていると解釈した。 この研究では、承認がその人の努力を引き出す経路と、承認が次の承認を呼ぶ経路の、二つが同時に観察された。

成功が成功を呼ぶ過程が、全体の不平等にどう効くかを示したのが Salganik、Dodds と Watts（2006）である。 14,341 人の参加者に無名のバンドの曲を聴いてダウンロードしてもらい、他の参加者のダウンロード数を見せない「独立」条件と、見せる「社会的影響」条件に無作為に分けた。 社会的影響の条件は八つの独立した「世界」に分かれ、それぞれで人気が別々に育った。 八つの世界のすべてで、独立条件より成功の不平等（ジニ係数）が大きく、どの曲が成功するかも世界ごとに違った。 曲の質（独立条件での人気）は成功を部分的にしか決めず、最良の曲が大きく失敗することも、最悪の曲が大きく成功することもまれだったが、その間ではどんな結果も起こりえた。 この実験は、他人の選択という情報が、不平等と予測不能性の両方を増やすことを示している。

現場の制度で同じ問いを立てたのが Bol、de Vaan と van de Rijt（2018）である。 オランダの若手研究者向け助成では、審査点の境目より上の全員が採択され、下の全員が不採択になる。 境目のすぐ上とすぐ下の応募者は審査点がほぼ同じなので、採択の有無を準実験として扱える（回帰不連続）。 境目のすぐ上の採択者は、その後 8 年間に、すぐ下の不採択者の 2 倍を超える研究資金（約 18 万ユーロの差）を得た。 この差は、最上位と最下位の応募者の資金の差（45 万ユーロ）の 40% にあたる。

Bol ら（2018）は、差がどこから来たのかも調べた。 採択者がその後の競争で勝ちやすいのは、最初の助成で可能になった業績のためだという証拠は見つからなかった。 代わりに、中堅向け助成の獲得率が 10% から 26% に上がった差のかなりの部分が、応募率の 40% から 59% への差で説明された。 不採択者が研究界を去ったり国外へ移ったりしたからではなく、次の競争に参加しないと決めたことが応募の差を生んでいた。 著者らはこれを「参加」の機構と呼んだ。 初期の失敗は、他人の評価を通してだけでなく、本人がその後の競争から降りることを通しても、差を作る。

地位は、品質が見えにくいときに効く

初期の成功が後の成功を生むとして、それは評価する側が地位を品質の代わりに使うからなのだろうか。 この問いは、品質を一定に保ったまま地位だけを動かせないと答えにくい。

Azoulay、Stuart と Wang（2014）は、研究者がハワード・ヒューズ医学研究所（HHMI）の研究者に選ばれるという地位の上昇を使い、選ばれる前に出版された論文への被引用が、選ばれた後に増えるかを調べた。 論文はすでに出版されているので、選出によって論文の質は変わらない。 比較の相手には、選出前の業績が近い若手の受賞者の論文を、論文ごとに精密に対応づけた。 選出後に被引用は増えたが、その効果は小さく、短い期間に限られた。 一方で、論文の質に不確かさがあるとき（格の低い雑誌の論文、新しい分野の論文など）と、選出時の地位が相対的に低かった受賞者で、効果は有意に大きかった。 著者らは、従来の推定は地位の効果を過大に見積もっている可能性があると書き、題名を「マタイ：効果か寓話か」とした。

Simcoe と Waguespack（2011）は、インターネット技術の標準化団体（IETF）の自然実験を使った。 新しい提案を知らせるメールでは、投稿が多い時期に著者名が「et al.」に置き換えられることがあった。 地位の高い著者の名前が隠れた場合と、低い著者の名前が隠れた場合を比べると、名前による信号は、地位の高い著者と低い著者の採択率の差の最大 4 分の 3 を説明した。 ただし、通常より念入りに審査される事前選別済みの提案では、この効果は消えた。 著者らは、地位の信号は、注意が足りないとき（探す費用が高いとき）に重要になると解釈した。

二つの研究は、同じ方向を指している。 地位の効果は実在するが、評価者が品質を直接確かめられるときには小さくなり、品質が見えにくいとき、注意が足りないときに大きくなる。 累積有利の強さは、評価の場がどれだけ品質を見られるかに左右される。

負けた側は、いつも取り残されるのか

累積有利の物語では、初期に負けた側は不利を積み重ねる。 しかし、初期の敗北の後に伸びる人がいることを示す研究もある。

Wang、Jones と Wang（2019）は、米国国立衛生研究所（NIH）の主要な研究助成（R01）に応募した若手研究者のうち、審査点が採択の境目のすぐ下で落ちた 623 人（惜敗）と、すぐ上で採った 561 人（辛勝）を比べた。 惜敗は離脱を増やし、回帰不連続の推定で、10 年のうちに NIH の仕組みから永久に姿を消す確率を 12.6% 高めた。 一方、残った惜敗者は、その後の 5 年間に出した論文の 16.1% が同じ年と分野の被引用上位 5% に入り、辛勝者の 13.3% を上回った。 回帰不連続の推定では、一度の惜敗が、その後 10 年で上位 5% の論文を出す確率を 6.1% 高めた。 惜敗者は最初の 5 年間に一人あたり 29 万ドル少ない NIH の資金しか得なかったが、次の 5 年間には資金の差は消えた。

この結果は、弱い人が去って強い人だけが残ったという選別でも説明できそうに見える。 Wang ら（2019）は、辛勝者の側から上位 5% の論文が最も少ない人を取り除いて離脱率を揃えても、惜敗者の優位が残ることを示し、選別だけでは説明しきれないと結論した。 初期の敗北は、離脱を増やすという点では不利を積み重ねるが、残った人の成果を高めるという点では反対に働く。

受賞の側にも、反対向きの証拠がある。 Borjas と Doran（2015）は、数学のフィールズ賞の受賞者と、同じくらい有力だった候補者を比べた。 二つの群の論文の出版率は受賞の年まで同じだったが、受賞後は受賞者の生産性が下がった。 受賞者は、論文を書く代わりに、なじみのない主題を手がけるようになった。 賞は、受賞者の資源と承認を増やす一方で、その後の努力の向け先を変える。

研究資金そのものの効果も、思われているほど大きくないことがある。 Jacob と Lefgren（2011）は、1980 年から 2000 年までの NIH の R01 への全応募を使い、採択（約 170 万ドルにあたる）がその後 5 年間の論文を 1 本しか増やさない（7% の増加）と推定した。 著者らは、研究資金の市場が競争的で、NIH の助成を逃した研究者は別の資金源に移るからだと解釈した。 初期の資源の差が、そのまま成果の差として積み重なるとは限らない。

学校で、差は広がるのか

教育でマタイ効果の名を広めたのは Stanovich（1986）である。 Stanovich は、読みの力の個人差の発達を説明する枠組みとして、読む力と読む量の相互の因果を置いた。 上手に読める子どもは多く読み、多く読むことが語彙と知識を増やし、それがさらに読むことを助ける。 Stanovich は、一部の上手な一年生のグループが、一部の苦手なグループの 3 倍の語を 1 週間に読んでいたという観察（Allington 1984）を引き、読む量の大きな差と知識の土台の重要さを合わせると、「富める者がさらに富む」累積有利の現象が読みの発達にほとんど切り離せない形で組み込まれうると論じた。

この枠組みは、検証されると弱い支持しか得られなかった。 Pfost ら（2014）は、読みの発達のマタイ効果を 25 年分の実証研究で系統的に検討した。 差が広がる型にも、差が縮まる型にも、一般的な強い支持は見られなかった。 初期の水準と伸びの相関を報告した研究のメタ分析では、平均の相関は小さな負の値（r = −.214）で、初期に高い子どものほうがやや伸びが小さかった。 差が広がる型が出やすかったのは、解読の効率、語彙、合成得点を測り、テストの測定精度に問題がない場合だった。

技能の形成を経済学の言葉で書いたのが Cunha と Heckman（2007）である。 ある時点の技能が次の時点の技能を高めることを自己生産性（self-productivity）、ある時点の技能がその時点の投資の効果を高めることを動的補完性（dynamic complementarity）と定義した。 二つが合わさると「技能が技能を生む」乗数の効果が生まれる。 このモデルでは、早い時期の投資には公平と効率の間のトレードオフがないが、遅い時期の投資にはそれがある。 早い時期に差を縮める介入が効率的でもある、という主張は、累積有利の過程を前提にしたうえでの処方である。

学校の制度は、差を固定する場所にもなる。 Harden ら（2020）は、米国の高校で 9 年生の数学のコース分けが、その後の数学の到達をほぼ決めることを示した。 9 年生で幾何以上に入った生徒の 44% が最終的に微積分を修了したのに対し、代数 1 の生徒では 4.2%、それより下のコースでは 1% だった。 Knigge ら（2022）は、オランダの双生児で、進路の振り分けを遅らせた場合に、教育達成への共有環境の寄与が 27% から 2% に下がることを示した。 早い振り分けは、家庭の違いが進路に反映される入口になっている。

教師の期待が差を積み重ねるかについては、否定的な総括がある。 Jussim と Harber（2005）は、35 年分の研究から、教室での自己成就的予言は起きるが、その効果は典型的には小さく、評価者をまたいでも時間をまたいでも大きくは積み重ならず、積み重なるより消える可能性が高いと結論した。 ただし、偏見の対象になる集団の生徒では、強い自己成就的予言が選択的に起きている可能性があるとも書いている。

早く生まれたことの有利は、どこまで続くか

学年の区切りの日付は、本人の能力と関係なく、同じ学年の中で最大 1 歳近い年齢の差を作る。 この差が後の成果にどこまで残るかは、偶然の初期の有利が積み重なるかを調べる自然な実験になる。

スポーツでは、この相対年齢効果がはっきり出る。 Musch と Grondin（2001）は、年齢で組を分けるユーススポーツやプロのリーグで、参加者の生まれ月が区切りの日の直後に偏る現象を総説した。 区切りの日の直前に生まれた子どもは、同じ組の中で最も若く、不利な競争を強いられる。 相対年齢効果は世界中の多くの競技で見られるが、見られない競技もあり、機構としては身体と心理の両方が挙げられている。

学業では、差は残るが小さくなる。 Bedard と Dhuey（2006）の要旨によれば、OECD 諸国で、学年で最も若い子どもは最も年長の子どもより、4 年生で 4〜12 パーセンタイル、8 年生で 2〜9 パーセンタイル低い得点だった。 カナダと米国のデータでは、最も若い子どもは大学に進む割合も低かった。 Campbell（2014）は、英国の 7 歳児 5,481 人で、学級内で能力別のグループ分けがある場合に、生まれ月による教師の能力判断の差が大きくなることを示した。 振り分けの仕組みが、年齢という偶然の差を能力の差として読み替える。

ただし、長い期間で見ると、差が消える領域もある。 Black、Devereux と Salvanes（2011）は、ノルウェーの全人口のデータで、入学年齢の効果と、テストを受けた年齢の効果を分けた。 18 歳の兵役検査の IQ では、年長で入学したことの有利は見られず、若く入学したことに小さな正の効果があり、テストを受けたときの年齢の効果のほうがずっと大きかった。 入学年齢は教育達成にほとんど影響せず、若く入学したことの所得への短期の正の効果は 30 歳までにほぼ消えた。 偶然の初期の差は、測る領域と時期によって、残ることも消えることもある。

ライフコースの健康で、差は開くのか

老年学は、累積有利と累積的不利を、年齢とともに同じ世代の中の差が開くかという問いとして取り込んだ。 Ferraro と Shippee（2009）は、Dannefer（2003）がこれを「ある特性（金、健康、地位）について、時間の経過とともに個人間の差が系統的に開く傾向」と定義したことを引いている。 O’Rand（1996）の要旨は、労働市場や年金のような制度が資源と報酬の手に入りやすさを階層化し、それが職歴や転職といったライフコースの過程と相互作用して、累積有利と累積的不利の複雑な型を生むと述べる。

実証では、差が開く結果と開かない結果が並んでいる。 Ross と Wu（1996）の要旨によれば、米国の二つの全国標本（2,031 人の横断データと、2,436 人の 2 時点のデータ）で、教育の高い人と低い人の主観的健康、身体機能、身体的な健康感の差は、年齢が高いほど大きかった。 Leopold と Engelhardt（2013）は、欧州の 50 歳から 80 歳の 14,818 人の 2 時点のデータで、身体機能の制限と握力では教育による差が有意に広がったが、慢性疾患と主観的健康では差は一定のままだった。 差が開くかどうかは、健康のどの側面を測るかで変わった。

Ferraro と Shippee（2009）は、この領域の理論を累積的不平等（cumulative inequality）理論として五つの公理にまとめた。 二つめの公理は、不利はリスクにさらされることを増やし、有利は機会にさらされることを増やす、というもので、彼らは不利を有利の裏返しとして扱わないよう求めた。 三つめの公理は、軌道はリスクと資源と人の主体性の積み重ねで形づくられる、というもので、早い時期の不利が人生を決定するわけではないと明記している。 五つめの公理は、累積的不平等が早い死をもたらすと、選択的な脱落によって、高齢期の不平等が縮んで見えることがある、というものである。

裾の重い分布は、累積有利の証拠になるか

ネットワーク科学では、累積有利は優先的選択として定式化された。 Barabási と Albert（1999）は、新しい点が加わり続けることと、新しい点がすでに多くつながっている点に優先的につながることの二つから、つながりの数がべき乗の分布になることを示した。 二つの要素のどちらが欠けても、観察されたような定常的なべき乗の分布にはならなかった。 映画俳優の共演のネットワークでは、つながりの数の分布の裾は指数 2.3 のべき乗に従った。

Petersen ら（2011）は、経歴の長さを使ってマタイ効果を数量化した。 経歴の上での位置が進むほど進みやすくなるという確率モデルを作り、6 誌に論文を出した科学者 40 万人と、4 つのプロリーグの選手 2 万人超の経歴の長さの分布に当てはめた。 モデルは、非常に短い経歴が多い一方で非常に長い経歴もある分布を再現し、経験の浅さに伴う相対的な不利が多くの経歴を早く終わらせることを示した。 ただし著者ら自身が、このモデルの進みやすさには才能、評判、生産性が混ざっており、個々の要因の役割を決めるにはより詳しいデータが要ると書いている。

Pluchino ら（2018）は、才能が正規分布し、幸運と不運の出来事が無作為に起きる単純なエージェントモデルで、最も成功する人は最も才能のある人ではなく、平均的な才能でかなり運の良い人であることが多いことを示した。 これは、累積的な過程があれば偶然が大きな差に変わりうることを示すモデルであり、現実の成功が運で決まっていることの証拠ではない。

三つの研究は、累積有利の過程から裾の重い分布が生まれうることを示す。 しかし、前の節で見たとおり、裾の重い分布は別の過程からも生まれる。 分布の形から過程を逆算することはできないので、過程の存在は、初期の成功を動かした実験や準実験で確かめるしかない。

差が広がって見えるとき、見えないとき

過程が実在しても、それが個人間の差の拡大として観察されるとは限らない。 観察を左右するものが、少なくとも四つある。

一つめは、個人ごとの累積の速さの違いである。 Allison ら（1982）の要旨によれば、累積有利のモデルが不平等の拡大を導くのは、累積の速さが人によって違うと仮定したときだった。 同じ速さで成功が成功を呼ぶだけなら、差は必ずしも広がらない。

二つめは、測定である。 Pfost ら（2014）は、床効果や天井効果があるか、信頼性が .85 未満のテストを測定精度の低いテストとして区別した。 差が広がる型は、測定精度に問題のないテストで出やすかった。 測り方が粗いと、差の拡大は観察から消えうる。

三つめは、選択的な脱落である。 Ferraro と Shippee（2009）の五つめの公理のとおり、不利の大きい人が早く亡くなれば、残った高齢者の間の差は小さく見える。 Wang ら（2019）の惜敗者の離脱も、残った人だけを比べると、初期の敗北の不利が見えにくくなることを示している。 差が縮んで見えることは、累積的不利が無かったことを意味しない。

四つめは、累積有利が遺伝の寄与として数えられることである。 Haworth ら（2010）は、4 か国の双生児 11,000 組で、一般認知能力の遺伝率が 9 歳の 41% から 12 歳の 55%、17 歳の 66% へと直線的に上がることを示し、その理由の候補に、子どもが成長するにつれて自分の遺伝的な傾向に沿って経験を選び、変え、作るようになるという遺伝子型と環境の相関を挙げた。 Dickens と Flynn（2001）は、IQ と環境の間に強い相互の因果を置くモデルで、相互の因果が遺伝子型と環境の相関を生み、環境の強い効果を覆い隠すと論じた。 このモデルは、年齢とともに遺伝率が上がることも説明する。 能力が環境を呼び込み、その環境が能力を高めるという累積的な過程は、双生児研究の分解では、環境の効果ではなく遺伝の効果として数えられうる。

最後に、初期の有利が誰に与えられるかは、偶然だけで決まるわけではない。 Rossiter（1993）の要旨は、女性の科学者が無視され、功績を認められず、視界から落とされてきた多くの事例を、マタイ福音書の同じ節の後半（持たない人は持っているものまでも取り上げられる）にあたる系統的な偏りとして捉え、マチルダ効果（Matilda effect）と名づけた。 Jussim と Harber（2005）が、強い自己成就的予言は偏見の対象になる集団で起きている可能性を指摘したことと合わせると、累積の出発点は、属性による評価の偏りから作られることがある。

累積有利について、何が言えるか

冒頭の問いに戻ると、最初の有利がその後も有利を生むという過程は、無作為化と準実験で繰り返し確かめられている。 寄付、評価、褒賞、署名（van de Rijt ら 2014）、Wikipedia の褒賞（Restivo と van de Rijt 2012）、音楽市場（Salganik ら 2006）、研究助成（Bol ら 2018）の、どれでも初期の成功はその後の成功を増やした。 機構も一つではなく、次の経路が別々の研究で確かめられている。

• 他人の評価が地位を品質の代わりに使う経路（Azoulay ら 2014、Simcoe と Waguespack 2011）
• 承認が本人の努力を引き出す経路（Restivo と van de Rijt 2012）
• 負けた側が競争から降りる経路（Bol ら 2018）
• 他人の選択が注目を集める経路（Salganik ら 2006）

技能が次の学習の効果を高める経路（Stanovich 1986、Cunha と Heckman 2007）は理論としては有力だが、読みの力では差の拡大の一般的な支持が得られていない（Pfost ら 2014）。

一方、差は必ず広がる、という命題は支えられない。 初期の優位を大きくしても、差はほとんど広がらなかった（van de Rijt ら 2014）。 地位の効果は、品質が見えるところでは小さかった（Azoulay ら 2014、Simcoe と Waguespack 2011）。 初期の敗北の後に伸びる人もいて（Wang ら 2019）、受賞は生産性を下げることもあり（Borjas と Doran 2015）、資金の差は成果の差に小さくしか変わらないことがある（Jacob と Lefgren 2011）。 読みの力（Pfost ら 2014）、入学年齢と所得（Black ら 2011）、慢性疾患と主観的健康（Leopold と Engelhardt 2013）では、差は広がっていなかった。 Merton（1988）が書いたとおり、差は相殺する過程に抑えられるまで広がるのであって、どこで抑えられるかは場によって違う。

以上から、このノートは次のように整理する。 累積有利の証拠は、主に過程の水準を支える。 その過程が個人間の差の拡大として現れるかは、過程の強さに加え、累積の速さが人によって違うこと、測定の精度、選択的な脱落、相殺する過程の四つで決まる。 分布の裾の重さは、過程の証拠にはならない。

この整理は、次のような観察が積み上がれば修正が要る。 無作為に与えた初期の優位の大きさに比例して、その後の差が広がり続ける結果が、複数の場で得られた場合である。 その場合、収穫逓減は特定の場の性質にすぎず、累積有利は差を広げ続ける力として書き直す必要がある。

空白（未充足の論点）

• 相殺する過程の実証：Merton（1988）が未調査とした相殺する過程（才能の過密、競争的な資金市場での代替、惜敗の後の伸び）は、Jacob と Lefgren（2011）や Wang ら（2019）で個別に観察されたが、どの条件で差の拡大が止まるかを同じ枠組みで比べた研究は、今回の収集では見つからなかった。
• 個人内の累積と個人間の差の同時測定：Bask と Bask（2015）の区別に沿って、同じ人の累積と、集団の差の拡大を同時に測った実証は少なかった。
• 初期の有利の大きさと持続：無作為化の実験は観察期間が短く（Epinions の評価は 14 日、Restivo と van de Rijt 2012 は 90 日）、初期の有利が何年持続するかは、回帰不連続の研究（Bol ら 2018 の 8 年、Wang ら 2019 の 10 年）に頼っている。
• 評価の偏りと累積の結合：マチルダ効果のような属性による偏りが、累積有利の出発点をどれだけ作るかを因果として識別した研究は、今回の範囲では本文で確かめられなかった（Rossiter 1993 は要旨のみ）。
• 関連 note：累積有利が能力の高い側に機会と負担を同時に集める問題は できる側のストレスは、なぜ口にしにくいのか：能力の表示、妬まれること、成功を隠すこと、見えない努力の学術文献から で、努力にかかわる特性の遺伝と、遺伝率が環境の効果を含みうることは 努力できるのも才能か：やり抜く力、自己制御、学習意欲の遺伝と、変えられる範囲 で扱った。
• 最初の有利と運：累積の出発点になる最初の有利が運なのか、運ならどの種類の運なのか（選択的運と厳然たる運、初期と後の運、事前と事後）は 最初の有利は運なのか：選択的運と厳然たる運、事前と事後、最初の有利の実証と公平の判断の学術文献から で扱った。

未検証事項

• 主要主張に未検証の項目はない。
• 本文を取得できず、要旨の範囲で扱った文献は 7 件ある（Allison ら 1982、DiPrete と Eirich 2006、Dannefer 2003、O’Rand 1996、Ross と Wu 1996、Bedard と Dhuey 2006、Rossiter 1993）。本文中ではいずれも「要旨によれば」として著者の主張に帰属させた。
• Dannefer（2003）の定義は、Ferraro と Shippee（2009）の本文にある引用で確かめた。

参照文献

アクセス日はすべて 2026-10-09。

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